怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-官仓老鼠网

包含你之前圈出的矩阵行或列。

在本例中，列式并选择第一个元素。矩阵
记住，列式包含元素a₂₁、矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。
例如，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。现在，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。（也就是说，手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。但只要做过几次后，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

-34

或者，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。引用行是1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，圈出1 5 3。答案还是
-34
。
记住，只需要计算非零元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以重复这样操作，
如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，a₂₂和₂₃ 。
6确定答案的正负号。
这将是引用行或列。
这是最后一步。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，例如，
接下来，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁、
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  返回到初始的3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。稍后，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，
    你还要找出一个余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。
    在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，
    查看圈出的行或列，把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。通过它的行和列画线。只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们选择了a11 ，矩阵

代数余子式

2选择单行或单列。但只要做过几次后 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，圈出1 5 3。答案还是

-34

划掉这个元素所在的行和列 。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

注意事项

6确定答案的正负号 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，

5将结果乘以你选择的元素 。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果你选择一个带有零的行或列，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。A22和A23。通过它的行和列画线。只选择第一行 。那么这个矩阵的行列式就是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，矩阵

2选择单行或单列。但只要做过几次后，

1选择0最多的引用行或列。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。

9将三个结果加起来。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，圈出1 5 3。答案还是

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，

4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。通过它的行和列画线。只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。